Математика

Одна из сильнейших сторон ИИ моделей заключается в их способности решать сложные математические задачи.

Оценка составных функций

Задача:

Оценить значение составной функции f(g(x)) при заданных f(x) и g(x).

Промпт:

Если f(x) = 2x + 3 и g(x) = x^2, найдите f(g(2)).

Результат:

GPT-4o:

Чтобы найти f(g(2))f(g(2))f(g(2)), сначала нужно вычислить g(2)g(2)g(2), а затем подставить результат в функцию f(x)f(x)f(x).

Вычислим g(2)g(2)g(2):

g(x)=x2g(x) = x^2g(x)=x2g(2)=22=4g(2) = 2^2 = 4g(2)=22=4

Теперь подставим результат в функцию f(x)f(x)f(x):

f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3f(g(2))=f(4)=2×4+3=8+3=11f(g(2)) = f(4) = 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11f(g(2))=f(4)=2×4+3=8+3=11

Таким образом, f(g(2))=11f(g(2)) = 11f(g(2))=11

Claude 3.5 Sonnet:

Давайте решим это пошагово:‍

• Сначала нам нужно найти g(2), потому что это будет аргументом для функции f.
• g(x) = x^2, поэтому: g(2) = 2^2 = 4
• Теперь, когда мы знаем g(2), мы можем найти f(g(2)), что эквивалентно f(4): f(x) = 2x + 3, поэтому: f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11

‍Таким образом, f(g(2)) = 11.

Gemini 1.5 Pro:

• Начнем с внутренней функции, g(2): g(2)=2^2 = 4 2.
• Теперь подставим результат в функцию f: f(g(2)) = f(4) = (2 * 4) + 3 = 8 + 3 = 11

Ответ: f(g(2)) = 11

Комментарий:

• ‍GPT-4o: Модель предлагает детализированный пошаговый процесс решения задачи с объяснением каждого действия. Она сначала вычисляет внутреннюю функцию g(2)g(2)g(2), а затем подставляет результат в f(x)f(x)f(x). Сильная сторона: Понятное и подробное объяснение для пользователей, которые могут быть новичками в математике. Такое объяснение помогает лучше понять процесс решения.
  ‍‍
• Claude 3.5 Sonnet: Ответ схож с GPT-4o, но предлагает ещё более развёрнутый комментарий, описывающий каждый шаг в процессе решения. Модель подробно объясняет вычисление g(2)g(2)g(2) и затем подстановку в функцию f(x)f(x)f(x). Сильная сторона: Чёткое пошаговое объяснение с особым акцентом на логику действий, что делает его доступным и понятным.
  ‍‍
• Gemini 1.5 Pro: Модель даёт верный результат, но меньше внимания уделяет деталям. Сильная сторона: Подходит для пользователей, которые уже понимают базовые концепции и не нуждаются в глубоких пояснениях.

Сложение нечетных чисел

GPT-4o демонстрирует отличные способности в предоставлении пошаговых объяснений, делая процесс решения задач более прозрачным и понятным для пользователя. Такой уровень детализации помогает лучше понять логику расчета и учиться на основе приведенных шагов.‍

Задача:

Найти сумму первых пяти нечетных чисел.‍

Промпт:

Найдите сумму первых пяти нечетных чисел.‍

Результат:‍

GPT-4o:

Первые пять нечетных чисел — это 1, 3, 5, 7 и 9. Чтобы найти их сумму, сложим эти числа:
[ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ]
Сложим их последовательно:

• [ 1 + 3 = 4 ]
• [ 4 + 5 = 9 ]
• [ 9 + 7 = 16 ]
• [ 16 + 9 = 25 ]

Таким образом, сумма первых пяти нечетных чисел равна 25.

Claude 3.5 Sonnet:

Давайте решим это шаг за шагом:

1. Сначала выпишем первые пять нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9
2. Теперь нам нужно сложить эти числа: 1 + 3 + 5 + 7 + 9
3. Выполним сложение: 1 + 3 = 4 4 + 5 = 9 9 + 7 = 16 16 + 9 = 25
4. Итак, сумма первых пяти нечетных чисел равна 25.

Интересный факт: существует формула для суммы первых n нечетных чисел: n^2. В нашем случае n = 5, и действительно 5^2 = 25.

Gemini 1.5 Pro:

Первые пять нечетных чисел это: 1, 3, 5, 7, 9. Их сумма равна: 1+3 + 5 + 7 + 9 = 25. Ответ: 25

Комментарий:

• ‍GPT-4o:
  Модель снова предлагает пошаговый процесс сложения нечетных чисел. Она добавляет каждое число последовательно, чтобы сделать процесс понятным. Сильная сторона: Чёткий процесс, объясняющий каждую стадию сложения, что делает его полезным для обучения математическим концепциям.
  ‍‍
• Claude 3.5 Sonnet:
  Модель также даёт пошаговое объяснение, аналогичное GPT-4o, но добавляет интересный факт: формула для суммы первых nnn нечетных чисел n2n^2n2. Это обогащает решение математической теорией, что делает ответ более универсальным и полезным для изучающих математику. Сильная сторона: Дополнительная информация о формуле для сложения, что полезно для более продвинутых пользователей.
  ‍
• Gemini 1.5 Pro:
  Модель предлагает самый короткий ответ. Она просто указывает числа и их сумму, не вдаваясь в детали и объяснения. Сильная сторона: Подходит для тех, кто хочет получить быстрый и краткий результат, но не требует глубокого понимания.